如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,將矩形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF,求折痕EF的長(zhǎng).
解:因?yàn)檠?/FONT>EF折疊后C與A重合, 所以△AEF與△CEF關(guān)于EF對(duì)稱,故CF⊥AC,且AO=CO, 因?yàn)?/FONT>AD∥BC;所以∠EAC=∠ACF. 又因?yàn)椤?/FONT>AOE=∠COF, 所以△AEO≌△CFO. 所以FO=EO.所以四邊形AFCE是平行四邊形. 又因?yàn)?/FONT>FF⊥AC,所以四邊形AFCE是菱形, 所以AF=FC.在Rt△ABC中,
設(shè)BF=x,則CF=8-x,所以 所以 在Rt△COF中, |
折疊問(wèn)題使我們聯(lián)想到軸對(duì)稱問(wèn)題,事實(shí)上△AEF與△CEF關(guān)于折痕EF所在直線對(duì)稱,故EF垂直平分AC,從而可得四邊形AECF是菱形. 在折疊問(wèn)題中,重合兩點(diǎn)連線被折痕垂直平分,依據(jù)這個(gè)性質(zhì)可把折疊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的幾何問(wèn)題. |
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