Question

已知|a+

1

2

|+b²=6b-9，求代數(shù)式[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷（2b）的值．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值,非負數(shù)的性質：絕對值,非負數(shù)的性質：偶次方,配方法的應用

專題：

分析：首先利用非負數(shù)的性質得出a、b的數(shù)值，進一步化簡代數(shù)式，代入求得答案即可．

解答：解：∵|a+

1

2

|+b²=6b-9，
∴|a+

1

2

|+（b-3）²=0，
∴a+

1

2

=0，b-3=0，
∴a=-

1

2

，b=3，
∴[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6ab]÷（2b）
=[4a²+4ab+b²+b²-4a²-6ab]÷（2b）
=[2b²-2ab]÷（2b）
=b-a
=3-（-

1

2

）
=3

1

2

．

點評：此題考查整式的化簡求值，配方法的運用，非負數(shù)的性質，注意先化簡，再進一步代入求得數(shù)值．