(2007•麗水)小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時,針對“求一元二次方程的解”,整理了以下的幾種方法,請你按有關(guān)內(nèi)容補充完整:
復(fù)習(xí)日記卡片
內(nèi)容:一元二次方程解法歸納                                時間:2007年6月×日
舉例:求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解
方法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
解方程:x2-x-1=0.
解:

方法二:利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求解如圖所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=______的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),即x1,x2就是方程的解.

方法三:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解
(1)把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數(shù)y=______的圖象與一個一次函數(shù)y=______圖象交點的橫坐標(biāo);
(2)畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1,x2在x軸上標(biāo)出方程的解.


【答案】分析:本題是用二次函數(shù)看一元二次方程的一個典型題型,通過三種方法的解題發(fā)現(xiàn),一元二次方程即可以用常規(guī)方法解,又可以函數(shù)的角度解;用函數(shù)方法解題,也有多種方法,如可看作求函數(shù)y=x2-x-1圖形與x軸交點的橫坐標(biāo),也可看作求一個一次函數(shù)與一個二次函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo).
解答:解:(1)∵a=1,b=-1,c=-1,
∴b2-4ac=5.

∴原方程的解是x1=,x2=

(2)x2-x-1;

(3)x2與x+1或x2-1與x等.
點評:是一道“課題學(xué)習(xí)”,采用“學(xué)生復(fù)習(xí)日記卡片”的形式,針對一元二次方程解法的多樣性的探究,在考查學(xué)生解題思維能力廣闊性、深刻性的同時,還給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的樣例,是對新教材現(xiàn)狀難以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程、方法的一種新嘗試.本題將代數(shù)、幾何解法有機融合,借助數(shù)形結(jié)合,在考查學(xué)生學(xué)習(xí)方法探究歸納的同時,引導(dǎo)學(xué)生反思性學(xué)習(xí),是一道亮點題型.
[常見錯誤]
方法一:沒有選擇最優(yōu)的方法,能直接用公式法而去用配方法求解,以至配方時移項、開平方的錯誤.
方法二、三:對利用圖象法求方程的近似解沒有掌握,無法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點求解.方法二中填寫或的錯誤結(jié)果;方法三隨意拆成二個函數(shù),但不能轉(zhuǎn)化為規(guī)定的方程.
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方法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
解方程:x2-x-1=0.
解:

方法二:利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求解如圖所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數(shù)y=______的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),即x1,x2就是方程的解.

方法三:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解
(1)把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數(shù)y=______的圖象與一個一次函數(shù)y=______圖象交點的橫坐標(biāo);
(2)畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1,x2在x軸上標(biāo)出方程的解.


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解方程:x2-x-1=0.
解:

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(2)畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1,x2在x軸上標(biāo)出方程的解.


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解方程:x2-x-1=0.
解:

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