Question

17．如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=10，如圖，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)OE=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，CD=OC=10，
則BD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
∴AD=AB-BD=2，
設(shè)OE=x，則AE=6-x，DE=OE=x，
由勾股定理得，x²=（6-x）²+4，
解得，x=$\frac{10}{3}$，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，$\frac{10}{3}$），
故答案為：（0，$\frac{10}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．