Question

如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，點M是線段PQ的中點．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）．點列P₁、P₂、P₃、…，中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱：點P₁與點P₂關(guān)于點A對稱，點P₂與點P₃關(guān)于點B對稱，點P₃與點P₄關(guān)于點O對稱，點P₄與點P₅關(guān)于點A對稱，點P₅與點P₆關(guān)于點B對稱，點P₆與點P₇關(guān)于點O對稱，…，對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)．已知點P₁的坐標(biāo)是（1，1），則點P₂₀₁₂的坐標(biāo)為

1. A.
   （1，1）
2. B.
   （-1，3）
3. C.
   （1，-1）
4. D.
   （1，3）

Answer 1

C
分析：根據(jù)中心對稱及平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識，可以求得點P₁關(guān)于點A的對稱點坐標(biāo)，以及點P₂關(guān)于點B的對稱點坐標(biāo)，點P₃關(guān)于點O的對稱點P₄，進(jìn)而得出可以看出，點P₇的坐標(biāo)和點P₁的坐標(biāo)相同，以后依此對應(yīng)相等，點P的坐標(biāo)每6個一循環(huán)，2012包含335個6，余數(shù)是2，所以得出第2012個點P的坐標(biāo)．
解答：∵點P₁（1，1）關(guān)于點A的對稱點是P₂（1，-1），
點P₂關(guān)于點B的對稱點是P₃（-1，3），點P₃關(guān)于點O的對稱點P₄（1，-3），
點P₄關(guān)于點A的對稱點P₅（1，3），點P₅關(guān)于點B的對稱點是P₆（-1，-1），
點P₆關(guān)于點O的對稱點是P₇（1，1），
可以看出，點P₇的坐標(biāo)和點P₁的坐標(biāo)相同，
以后依此對應(yīng)相等，點P的坐標(biāo)每6個一循環(huán)，
2012包含335個6，余數(shù)是2，
所以第2012個點P的坐標(biāo)和第2個點P的坐標(biāo)相同是（1，-1）．
故選：C．
點評：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中中心對稱的性質(zhì)，以及找規(guī)律問題，根據(jù)已知得出點P的坐標(biāo)每6個一循環(huán)是解題關(guān)鍵．