已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

（1）求證：△CED∽△ACD；
（2）求證：.

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

解析試題分析：（1）由，容易得出△ACB∽△CDB，求出∠BCD=∠A，由CD平分∠ECB，得出∠DCE=∠A，得到結(jié)論；
（2）由△CED∽△ACD和△ACB∽△CDB即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）∵，∴，∵∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A=∠BCD，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠DCE=∠A，∵∠EDC=∠EDC，∴△CED∽△ACD；
（2）△ACB∽△CDB，∴，∵△CED∽△ACD，∴，∴.
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），

解答下列問題：
（1）當為何值時，△BPQ為直角三角形；
（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連結(jié)PR，當為何值時，△APR∽△PRQ ？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2cm/m的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/m的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時間△CPQ與△CBA相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中點，連接AE、AC．

求證：（1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如圖1），△AOE∽△COF；
（2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE與點G（如圖2），求證：四邊形EFDG是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連結(jié)并延長交的延長線于點

（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點．

（1）求證：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化．當點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，為邊延長線上的一點，且為的黃金分割點，即，交于點，已知，求的長．

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