（8分）若矩形的一個(gè)短邊與長(zhǎng)邊的比值為，（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形
（1）      操作：請(qǐng)你在如圖15所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD。
（2）      探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由。
（3）      歸納：通過上述操作及探究，請(qǐng)概括出具體有一般性的結(jié)論（不需證明）
解（1）以AD為邊可作出兩個(gè)正方形AEFD與AE′F′D′（AB＞AD），如圖4所示
（2）矩形EBCF不是黃金矩形，理由如下：
 
設(shè)AB=a，AD=b（a＞b），則BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，
由ABCD為黃金矩形，得=
∴==÷（1+）=÷（1+）=≠
∴矩形EBCF不是黃金矩形
矩形E′BCF′是黃金矩形
證明：如圖4，∵==（1-）÷=（1-）÷=
∴E′BCF′是黃金矩形
（3）由（1）、（2）可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若以黃金矩形的短邊為邊在矩形內(nèi)作（截割）正方形，則剩余矩形必為黃金矩形。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是                                                       （   ）                                 
A．∠M=∠NB．AM∥CN
C．AB=CDD．AM=CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若∽，，，則的度數(shù)為              ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分１２分）如圖， 內(nèi)接于，的平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）判斷與的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；
（2）求證：；
（3）若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F，則（1）AB=     ▲     ，BC=    ▲   ；（2）若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形，則⊙O的面積=  ▲     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）若=，判斷代數(shù)式-+1值的符號(hào)
（2）若==，求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比等于（   ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
(1)求BC的長(zhǎng)；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿B→A→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)Q作QF⊥BC于點(diǎn)F．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，中，、是邊上的點(diǎn)，，在
邊上，，交、于、，則等于 (    )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案