Question

16．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．
①當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值；
②當(dāng)∠1為定值時(shí)，∠CDE為定值；
③當(dāng)∠2為定值時(shí)，∠CDE為定值；
④當(dāng)∠3為定值時(shí)，∠CDE為定值；
則上述結(jié)論正確的序號(hào)是②．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角，可找到角之間的關(guān)系，再利用外角的性質(zhì)可找到∠CDE和∠1之間的關(guān)系，從而得到答案．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠1+∠B-∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當(dāng)∠1為定值時(shí)，∠CDE為定值，
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．