Question

【題目】某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農機公司商定的每天租賃價格如表：

	每臺甲型收割機的租金	每臺乙型收割機的租金
A地區(qū)	1800元	1600元
B地區(qū)	1600元	1200元

設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y元，求y關于x的函數關系式；

若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；

農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)y；（2）有三種分配方案，案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．

【解析】分析：（1）由派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,則可知派往B地區(qū)有(30-x)臺甲型聯(lián)合收割機,派往B地區(qū)有30-x臺乙型和x-10臺甲型聯(lián)合收割機,根據題意即可求得y與x間的函數關系式及x的取值范圍;

（2）結合y與x間的函數關系式即可得到關于x的不等式,再根據x的取值范圍即可得到x可能的取值,得到分配方案;

（3）根據(2)問所得的方案,由一次函數的性質,結合x的取值范圍即可得到合理建議.

本題解析：

解：(1)由于派往A地乙型收割機x臺，則派往B地乙型收割機為(30－x)臺，派往A，B地區(qū)的甲型收割機分別為(30－x)臺和(x－10)臺，∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000(10≤x≤30且x為整數)　

(2)由題意得200x＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整數，∴x＝28，29，30，∴有3種不同分派方案：①當x＝28時，派往A地區(qū)的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區(qū)；②當x＝29時，派往A地區(qū)的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區(qū)；③當x＝30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)；　

(3)∵y＝200x＋74000中y隨x的增大而增大，∴當x＝30時，y取得最大值，此時，y＝200×30＋74000＝80000, 建議農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元