Question

16．如圖，?ABCD中，AE=EF=FB，CE交DF，DB于M，N，則EM：MN：NC=（　�。�

• A． 5：4：12
• B． 5：3：12
• C． 4：3：5
• D． 2：1：4

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，則CD=3EF，EB：CD=2：3，再利用EF∥CD得到EM：MC=EF：CD=1：3，若設(shè)EM=t，則MC=3t，EC=4t，接著利用EB∥CD得到EN：NC=BE：CD=2：3，則可用t表示EN=$\frac{8}{5}$t，NC=$\frac{12}{5}$t，所以MN=EN-EM=$\frac{3}{5}$t，然后計(jì)算EM：MN：NC．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
而AE=EF=FB，
∴CD=3EF，EB：CD=2：3，
∵EF∥CD，
∴EM：MC=EF：CD=1：3，
設(shè)EM=t，則MC=3t，EC=4t，
∵EB∥CD，
∴EN：NC=BE：CD=2：3，
∴EN=$\frac{2}{5}$CE=$\frac{8}{5}$t，NC=$\frac{3}{5}$EC=$\frac{12}{5}$t，
∴MN=EN-EM=$\frac{8}{5}$t-t=$\frac{3}{5}$t，
∴EM：MN：NC=t：$\frac{3}{5}$t：$\frac{12}{5}$t=5：3：12．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．