Question

在下面16x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，△ABC是格點(diǎn)
三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請(qǐng)你畫出：
（1）△ABC的中心對(duì)稱圖形，A點(diǎn)為對(duì)稱中心；
（2）△ABC關(guān)于點(diǎn)P的位似△A′B′C′，且位似比為1：2；
（3）以A、B、C、D為頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D．

Answer 1

解：（1）如圖所示：△AED為所求作的三角形；


（2）如圖所示：△A′B′C′為所求作的三角形；


（3）如圖所示：D₁，D₂，D₃為所求作的點(diǎn)．

分析：（1）由A為對(duì)稱中心，故A點(diǎn)不動(dòng)，連接BA并延長(zhǎng)，使AD=AB，連接CA并延長(zhǎng)，使AE=AC，連接ED，三角形AED為三角形ABC關(guān)于A中心對(duì)稱的圖形，如圖所示；
（2）連接AP并延長(zhǎng)，使A′P=2AP，連接BP并延長(zhǎng)，使B′P=2BP，連接CP并延長(zhǎng)，使C′P=2CP，連接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′為所求作的三角形；
（3）滿足題意的D點(diǎn)有3個(gè)，分別是以AB為對(duì)角線作出的平行四邊形ACBD₁，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD₂，以BC為對(duì)角線的平行四邊形ABD₃C，如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-位似變換及旋轉(zhuǎn)變換，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，其中畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形，同時(shí)第三問(wèn)滿足題意的點(diǎn)D的位置有3處，注意找全．