Question

2010年秋冬，山東省發(fā)生50年一遇的干旱，為了幫助農(nóng)民抗旱救災(zāi)，某運(yùn)輸公司計(jì)劃首批用20輛汽車運(yùn)送200噸下列三種物資到旱災(zāi)地區(qū)支援災(zāi)區(qū)群眾，每輛車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題．

物資名稱	農(nóng)藥	種子	化肥
每輛車運(yùn)載量（噸）	8	10	12
每噸貨物運(yùn)輸所用費(fèi)用（百元）	8	7	6

（1）若裝運(yùn)農(nóng)藥的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)種子的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種物資的車輛數(shù)都多于4輛，那么車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；
（3）若要使此次運(yùn)輸費(fèi)用W（百元）最小，應(yīng)采用哪種方案，并求出最少運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)農(nóng)藥的車輛數(shù)x，裝運(yùn)種子的車輛數(shù)y，得出裝運(yùn)化肥的車輛數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）得出裝運(yùn)農(nóng)藥、種子、化肥的車輛數(shù)，再根據(jù)每種物資的車輛數(shù)都多于4輛，列出不等式組，解出x的取值范圍，即可得出車輛的安排方案．
（3）根據(jù)每噸貨物運(yùn)輸所用費(fèi)用，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，即可確定出運(yùn)費(fèi)最少的方案，再把x的值代入即可．

解答：解：（1）因?yàn)檠b運(yùn)農(nóng)藥的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)種子的車輛數(shù)為y，
所以裝運(yùn)化肥的車輛數(shù)為（20-x-y），
根據(jù)題意得：8x+10y+12（20-x-y）=200，
整理得：y=20-2x，
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-2x；

（2）由（1）知，裝運(yùn)農(nóng)藥、種子、化肥的車輛數(shù)分別為x，20-2x，x，
由題意，得

x＞4 20-2x＞4

，
解不等式組，得4＜x＜8．
因?yàn)閤為整數(shù)，
所以x的值為5，6，7．
所以安排方案有3種．
方案一：裝運(yùn)農(nóng)藥5車，種子10車，化肥5車；
方案二：裝運(yùn)農(nóng)藥6車，種子8車，化肥6車；
方案三：裝運(yùn)農(nóng)藥7車，種子6車，化肥7車．

（3）根據(jù)題意得：
W=8x×8+10（20-2x）×7+12x×6
=-4x+1400，
因?yàn)?4＜0，
所以W的值隨x的增大而減�。�要使費(fèi)用W最小，則x=7，故選方案三．
W_最小=-4×7+1400=1372（百元）．
答：當(dāng)裝運(yùn)農(nóng)藥7車、種子6車、化肥7車時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1372百元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是列出不等式組，在x的取值范圍中取特殊值，要能運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出運(yùn)費(fèi)最少的方案．