Question

【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.

（1）求弧BC的長(zhǎng)；

（2）求弦BD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）．（2）5．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠ADB=90°，然后在Rt△ABC中，求出∠BAC的度數(shù)，即可求出∠BOC的度數(shù)；最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式，求出的長(zhǎng)即可．

（2）首先根據(jù)CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD；然后根據(jù)圓周角定理，可得∠AOD=∠BOD，所以AD=BD，∠ABD=∠BAD=45°；最后在Rt△ABD中，求出弦BD的長(zhǎng)是多少即可．

試題解析：（1）如圖，連接OC，OD，

，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

在Rt△ABC中，

∵cos∠BAC=，

∴∠BAC=60°，

∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，

∴的長(zhǎng)=．

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠BAD=45°，

在Rt△ABD中，

BD=AB×sin45°=10×=5．