已知：在銳角△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長(zhǎng)是      ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：首先作△ABC的高AD，解直角△ACD與直角△ABD，得到BC的長(zhǎng)，再利用余弦定理求解．

解：作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線

∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，

∴CD=，AD=．

∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，

∴BD=AD=，

∴BC=BD+CD=．

在△BCE中，由余弦定理，得

BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC

考點(diǎn)：解直角三角形

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：在銳角△ABC中，AB=AC．D為底邊BC上一點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE．
（1）求證：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若∠BAC=α，那么（2）中的結(jié)論是否還成立．若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知：在銳角△ABC中，AB=AC．D為底邊BC上一點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE．
（1）求證：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若∠BAC=α，那么（2）中的結(jié)論是否還成立．若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知：在銳角△ABC中，AB=AC．D為底邊BC上一點(diǎn)，E為線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，連接CE．
（1）求證：∠ABE=∠DAC；
（2）若∠BAC=60°，試判斷BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若∠BAC=α，那么（2）中的結(jié)論是否還成立．若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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