Question

某高科技公司根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺(tái)．信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元．且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械．信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
（1）該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？
（2）根據(jù)市場調(diào)查，每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a＞0）．每臺(tái)B型醫(yī)療器械的售價(jià)不會(huì)改變．該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價(jià)﹣成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A種中醫(yī)療器械x臺(tái)，
則生產(chǎn)B種中醫(yī)療器械（80﹣x）臺(tái)，
依題意得，
解得38≤x≤40，
取整數(shù)得x=38，39，40，
∴該公司有3種生產(chǎn)方案：
方案一：生產(chǎn)A種器械38臺(tái)，B種器械42臺(tái)．
方案二：生產(chǎn)A種器械39臺(tái)，B種器械41臺(tái)．
方案三：生產(chǎn)A種器械40臺(tái)，B種器械40臺(tái)．
設(shè)公司獲得利潤為w，
則W=（24﹣20）x+（30﹣25）（80﹣x）=﹣x+400
當(dāng)x=38時(shí)，
W有最大值．
∴當(dāng)生產(chǎn)A種器械38臺(tái)，B種器械42臺(tái)時(shí)獲得最大利潤．
（2）依題意得，W=（4+a）x+5（80﹣x）=（4+a）x+400﹣5x=（a﹣1）x+400
當(dāng)a﹣1＞0，即a＞1時(shí)，生產(chǎn)A種器械40臺(tái)，B種器械40臺(tái)，獲得最大利潤．
當(dāng)a﹣1=0，即a=1時(shí)，
（1）中三種方案利潤都為400萬元；當(dāng)a﹣1＜0，即0＜a＜1時(shí)，
生產(chǎn)A種器械38臺(tái)，B種器械42臺(tái)，獲得最大利潤．