Question

在預(yù)防流感期間某住宅小區(qū)的活動(dòng)室堅(jiān)持天天消毒，下圖是某次消毒時(shí)活動(dòng)室內(nèi)空氣中消毒液濃度y（單位：毫克/立方米）隨時(shí)間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結(jié)束的10分鐘內(nèi)（包括第十分鐘），y是x的二次函數(shù)；噴藥結(jié)束后（從第十分鐘開始），y是x的反比例函數(shù)．
（1）如果點(diǎn)A是圖中二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；
（2）已知空氣中消毒液濃度y不少于15毫克/立方米且持續(xù)時(shí)間不少于8分鐘才能有效消毒，通過計(jì)算，請(qǐng)你回答這次消毒是否有效？

Answer 1

【答案】分析：（1）由A（10，20）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將O（0，0）代入可求二次函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象求自變量取值范圍，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求k的值即可，再根據(jù)圖形求自變量取值范圍；
（2）將y=15分別代入二次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式求x，再把所求的兩個(gè)x值作差，進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）依題意可知，A（10，20）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-10）²+20，
把O（0，0）代入，得100a+20=0，a=-，所以，二次函數(shù)解析式為y=-（x-10）²+20（0≤x≤10），
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得k=xy=200，
所以，反比例函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞10）；

（2）把y=15代入y=-（x-10）²+20中，得=-（x-10）²+20=15，
解得x=5或x=15（舍去），
把y=15代入y=中，得x=13，
而13-5=8＞8，
所以，這次消毒有效．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的條件求兩個(gè)函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)值求自變量x的值．