Question

12．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是BC′，CF的對(duì)應(yīng)線段是C′F；
（2）△EBF是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AB=4，AD=8，求△EBF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)求解；
（2）由AD∥BC得到∠1=∠2，由折疊性質(zhì)得到∠2=∠FEB，則∠1=∠FEB，于是可判斷△EBF是等腰三角形；
（3）設(shè)BE=x，則DE=x，AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，理由勾股定理得到（8-x）²+4²=x²，解得x=5，而△EBF是等腰三角形，所以BF=BE=5，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是 B C′，CF的對(duì)應(yīng)線段是C′F；
（2）△EBF是等腰三角形．理由如下：
∵四邊形ABCD為矩形，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，
∴∠2=∠FEB，
∴∠1=∠FEB，
∴△EBF是等腰三角形；
（3）設(shè)BE=x，則DE=x，
∴AE=AD-DE=8-x，
在Rt△ABE中，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
∵△EBF是等腰三角形，
∴BF=BE=5，
∴△EBF的面積=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的判定．