Question

有一次德國(guó)著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦病了，他的一位朋友給他出了一道題消遣：

“如果時(shí)鐘上的針指向12點(diǎn)鐘，在這個(gè)位置如果把長(zhǎng)針和短針對(duì)調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的。但是在有的時(shí)候，比如6點(diǎn)鐘，時(shí)針和分針就不能對(duì)調(diào)。否則會(huì)出現(xiàn)時(shí)針指12點(diǎn)，而分針指6點(diǎn)，這種情況是不可能的。

問(wèn)針在什么位置時(shí)，時(shí)針和分針可以對(duì)調(diào)，使得新位置仍能指示某一實(shí)際上可能的時(shí)刻？”

 

Answer 1

答案：
解析：

愛(ài)因斯坦畫(huà)了個(gè)草圖.鐘盤(pán)上共有60個(gè)刻度.分針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度是時(shí)針的12倍。 設(shè)所求的時(shí)針的位置是x點(diǎn)y分，此時(shí)分針在離12點(diǎn)有y個(gè)刻度的位置，時(shí)針在離12點(diǎn)有z個(gè)刻度的地方. 時(shí)針走一點(diǎn)時(shí)，分針要轉(zhuǎn)一圈，也就是要轉(zhuǎn)60個(gè)刻度.如果時(shí)針指向x點(diǎn)鐘，分針要轉(zhuǎn)x圈，要轉(zhuǎn)過(guò)60x個(gè)刻度.現(xiàn)在時(shí)針指向x點(diǎn)y分，分針從12點(diǎn)起已轉(zhuǎn)過(guò)了60x+y個(gè)刻度.由于時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度是分針的十二分之一，所以時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的刻度是 z=個(gè) 把時(shí)針、分針對(duì)調(diào)以后，設(shè)所指時(shí)刻為x1點(diǎn)z分，這時(shí)時(shí)針離12點(diǎn)有y個(gè)刻度 y=個(gè) 這樣就得到了一組不定方程組. 其中x1和x是不大于11的正整數(shù)或0。 讓x1和x取0到11的各種數(shù)值時(shí)，可以搭配出144組解。但是當(dāng)x=0，x1=0時(shí)是時(shí)針、分針同時(shí)指向12點(diǎn)；而x=11，x1=11時(shí)算出y=60,z=60是11點(diǎn)60分，即12點(diǎn)。這樣x=0，x1=0與x=11，x1=1是同一組解。因此，這組不定方程只有143組解。 比如，當(dāng)x=1，x1=1時(shí)，解出y=5，z=5說(shuō)明1點(diǎn)5分時(shí)，兩針重合，可以對(duì)調(diào)； 當(dāng)x=2，x1=3時(shí)，解出y=15，z=11就是2點(diǎn)15分? J?/span>3點(diǎn)11分兩針可以對(duì)調(diào)。