Question

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間是多少秒？

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，

①Rt△ABC∽R(shí)t△QPC則AC/ BC = QC/ PC ，即3/ 4 = t/ (4-2t) 解之得t= ；

②若Rt△ABC∽R(shí)t△PQC則PC /QC = AC/BC ，(4-2t)/ t = 3 /4 解之得t=  ；

由P點(diǎn)在BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，Q點(diǎn)在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應(yīng)該為0＜t＜2，

驗(yàn)證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件．所以可知要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間為或 秒

若兩三角形相似，則由相似三角形性質(zhì)可知，其對(duì)應(yīng)邊成比例，據(jù)此可解出兩三角形相似時(shí)所需時(shí)間．