Question

17、如圖，請在下列四個條件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°中，選出兩個，推出四邊形ABCD是平行四邊形：

①③（或①④，②④，③④）

．（只要寫出正確的一種即可）

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．

解答：解：①③，①④，②④，③④．
證明：（1）①③
∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）①④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
又∵AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（3）②④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（4）③④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
又∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為①③，①④，②④，③④．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．