已知拋物線(xiàn)C1如圖1所示，現(xiàn)將C1以y軸為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，得到新的拋物線(xiàn)C2．
（1）求拋物線(xiàn)C2的解析式；
（2）在圖1中，將△OAC補(bǔ)成矩形，使△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，請(qǐng)直接（不需要寫(xiě)過(guò)程）寫(xiě)出矩形的周長(zhǎng)；
（3）如圖2，若拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線(xiàn)段BM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M、B重合），PN⊥x軸于N，請(qǐng)求出PC+PN的最小值．
（1）根據(jù)圖形，點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為（1，0）（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），
設(shè)拋物線(xiàn)C2的解析式為y=ax2+bx+c，
則
a+b+c=0
4a-2b+c=0
c=-2
，
解得
a=1
b=1
c=-2
，
所以，拋物線(xiàn)C2的解析式為y=x2+x-2；

（2）①AO、CO為一邊時(shí)，都是以CO、AO為長(zhǎng)與寬的矩形，
∵A（-1，0）C（0，-2），
∴AO=1，CO=2，
∴周長(zhǎng)為：2（1+2）=2×3=6，
②AC為一邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，AC=
AO2+CO2
=
12+22
=
5
，
根據(jù)三角形的面積，設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，則
1
2
×
5
•h=
1
2
×1×2，
解得h=
2
5
5
，
所以，周長(zhǎng)為2（
5
+
2
5
5
）=
14
5
5
；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)與最短距離問(wèn)題，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，過(guò)C′作C′N(xiāo)⊥x軸交BM于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PN最小，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，拋物線(xiàn)C1的解析式為y=x2-x-2=（x-
1
2
）2-
9
4
，
所以，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
1
2
，-
9
4
），
設(shè)直線(xiàn)BM的解析式為y=kx+b，
則
1
2
k+b=-
9
4
2k+b=0
，
解得
k=
3
2
k=-3
，
所以，直線(xiàn)BM的解析式為y=
3
2
x-3，
∵直線(xiàn)CC′與直線(xiàn)BM垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-2），
∴直線(xiàn)CC′的解析式為y=-
2
3
x-2，
聯(lián)立
y=
3
2
x-3
y=-
2
3
x-2
，
解得
x=
6
13
y=-
30
13
，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)，即CC′的中點(diǎn)坐標(biāo)為（
6
13
，-
30
13
），
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)，C′的縱坐標(biāo)為2×（-
30
13
）-（-2）=-
60
13
+2=-
34
13
，
∵|-
34
13
|=
34
13
，
∴PC+PN的最小值為
34
13
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線(xiàn)BC，交x軸于點(diǎn)B．
（1）求直線(xiàn)CB的解析式；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線(xiàn)BC上，與x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線(xiàn)的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線(xiàn)上；
（4）在拋物線(xiàn)上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫(xiě)出兩組這樣的點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，-
3
2
）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y2=
2
x
（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（x0，y0），x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖象，寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y2=
k
x
（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿(mǎn)足2＜x0＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線(xiàn)形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點(diǎn)N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)y=-
1
2
x與拋物線(xiàn)y=-
1
4
x2+6交于A、B兩點(diǎn)，取與線(xiàn)段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中存在一個(gè)面積最大的三角形，最大面積為（　�。�
A．12
6
B．
125
2
C．
125
4
D．
23
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
1
3
．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)，與x軸交于點(diǎn)E，在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx-
3
2
的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：______；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線(xiàn)段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2（a≥1）的圖象上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-1，2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果△AOB是直角三角形，則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A1，A2，A3，…，A2006是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2006作x軸的垂線(xiàn)交二次函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2006點(diǎn)，若記△OA1P1的面積為S1，過(guò)點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1，記△P1B1P2的面積為S2，過(guò)點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2，記△P2B2P3的面積為S3，…，依次進(jìn)行下去，最后記△P2005B2005P2006的面積為S2006，則S2006-S2005=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案