Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　      ；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是　      度；
（3）如果點(diǎn)G是AB上的一點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D中將點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G’表示出來；
（4）如果AG=3，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到G’過程中所走過的最短的路線長(zhǎng)度；(結(jié)果保留)
（5）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

⑴A；⑵90；⑶畫點(diǎn)；⑷；⑸25

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和已知條件可以確定旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以確定旋轉(zhuǎn)角；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角即可確定點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G'；
（4）由題意可得旋轉(zhuǎn)的路線是圓心角為直角的扇形的弧長(zhǎng)；
（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形是面積公式即可求解．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是90°；
（3）如圖所示：

（4）依題意得最短路線長(zhǎng)為：；
（5）依題意得，
∴
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．