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10．已知三角形的三邊長分別為a=2$\sqrt{3}$-1，b=2$\sqrt{3}$+1，c=$\sqrt{26}$，判斷三角形的形狀，并求出三角形的面積．

分析 根據勾股定理的逆定理可以證明這個三角形是直角三角形，然后利用三角形面積公式求出三角形面積．

解答 解：∵a2+b2=（2$\sqrt{3}$-1）2+（2$\sqrt{3}$+1）2=26，
c2=（$\sqrt{26}$）2=26，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
∴三角形是直角三角形．
這個三角形面積=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$$•（2\sqrt{3}-1）•（2\sqrt{3}+1）$=$\frac{11}{2}$．

點評 本題考查勾股定理逆定理以及三角形面積公式，會利用勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形是解題關鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．閱讀與證明：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．
傳說古希臘畢達哥拉斯（約公元570年-約公元前500年）學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如，他們研究過1、3、6，10…由于這些數可以用圖中所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數，第n個三角形數可以用$\frac{n（n+1）}{2}$（n≥1）表示．
任務：請根據以上材料，證明以下結論：
（1）任意一個三角形數乘8再加1是一個完全平方數；
（2）連續(xù)兩個三角形數的和是一個完全平方數．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知實數x，y，z滿足$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{y-2}$+$\sqrt{z}$=$\frac{1}{2}（x+y+z）$，則xyz的值為（　�。�
A．6B．4C．3D．不確定

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．設A（x1，m），B（x2，m）是y=ax2+bx+c（a≠0）圖上兩點，當x=x1+x2時，二次函數的值是（　�。�
A．$\frac{2^{2}}{a}$+cB．$\frac{-^{2}}{4a}$+cC．mD．c

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．在下列各方程后面的括號內分別給出了一組數，從中找出方程的解．
（1）$\frac{1}{2}$x2-2=44（2$\sqrt{21}$，2$\sqrt{23}$，-2$\sqrt{21}$，-2$\sqrt{23}$）
（2）（x-2）2=4x（4+2$\sqrt{3}$，4-2$\sqrt{3}$，-4+2$\sqrt{3}$，-4-2$\sqrt{3}$）

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4．如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，A點的坐標為（-4，0），拋物線y=ax2-2x經過點A．動點P從O點出發(fā)，沿y軸的負半軸運動，速度為1個單位/秒，過點P做y軸的垂線，交拋物線于點B、C，點B在左側，設運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設線段BC的長為m，求m與t之間的函數關系式，直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接OB、OC，點D為OP上一點，tan∠BOC=$\frac{BC}{OD}$，當t為何值時，PD=PC？

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11．已知如圖：△ABC和△DAE中，AB=AD，∠BAD=∠BCE=135°，BC的延長線交DE于點F，BF⊥DE．寫出線段DE、CE、BC之間的一個等量關系，并證明你的結論．

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8．已知直線y1=2x+1與拋物線y2=ax2+bx+c，拋物線y2與y軸交于點A（0，5），與x軸分別交于B（1，0），C（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式并在同一坐標系中畫出直線和拋物線的示意圖；
（2）結合圖象回答：
①y2≥0時，x的取值范圍；
②0＜x＜5時，y2的取值范圍；
③y2≥y1時，x的取值范圍；
④關x于的方程ax2+bx+c=k有兩個不等實根，k的取值范圍是什么？
（3）將拋物線在x軸下方部分沿x軸翻折到軸上方后，B，C間的部分向左平移n（n＞2）個單位后得到的圖象記為圖象G，同時將y1向上平移n個單位，請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，求n的取值范圍．

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9．計算：
（1）$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{21}}{\sqrt{15}}$-14$\sqrt{\frac{1}{7}}$-$\root{3}{-8}$
（2）$\sqrt{12}$-3×$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\root{3}{-8}$-（π+1）0×（$\frac{1}{\sqrt{3}}$）-1
（3）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）2-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）
（4）$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$-$\root{3}{-27}$+（3-$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{3}$）

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