已知菱形ABCD，AE⊥CD，若AE=4，BC=5，則AC•BD=______．
解法一：∵菱形ABCD
∴AD=BC=5
∵AE⊥CD，AE=4
在Rt△AED中，由勾股定理可知DE2=AD2-AE2．
∴DE=3，CE=2
在Rt△AEC中，由勾股定理可知AC2=CE2+AE2．
∴AC=
42+22
=2
5

∴AO=
5

在Rt△AOD中，由勾股定理可知OD2=AD2-AO2．
∴OD=
52-
5
2
=2
5

∴BD=4
5
．
∴AC•BD=2
5
•4
5
=40．

解法二：∵菱形ABCD，AE⊥CD
∴△ACD的面積為
1
2
AE•CD=
1
2
×4×5=10．
∴菱形ABCD的面積為二倍的△ACD的面積=10×2=20．
菱形的面積為對(duì)角線的長(zhǎng)度乘積的二分之一．
所以AC•BD=40．
故答案為40．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．4，
10
B．5，
10
C．4，2
3
D．5，2
3

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B．對(duì)角線相互垂直的四邊形
C．正方形
D．對(duì)角線相等的四邊形

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（1）計(jì)算：2-1-tan60°+(
2
-1)0+|-
3
|
（2）畫出函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象；
（3）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求證：四邊形OCED是菱形．

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