Question

正三角形的中心角等于

120

°；若其半徑為10，則其邊長(zhǎng)為

10

3

（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

分析：利用正三角形的性質(zhì)得出正三角形的中心角，再利用過(guò)圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出正三角形的邊長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，
正三角形的中心角等于：

360°

3

=120°，
當(dāng)正三角形的半徑為10，即BO=CO=10，
由題意可得出：∠OCB=30°，
∴EO=5，
∴EC=5

3

，
∴則其邊長(zhǎng)為：2×5

3

=10

3

．
故答案為：120，10

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形外接圓以及利用勾股定理簡(jiǎn)單計(jì)算的能力．注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè)30°的直角三角形．