Question

在打靶中，某運(yùn)動(dòng)員每發(fā)子彈都是命中8、9、10環(huán)，他打了多于11發(fā)子彈，共得100環(huán)，那么，他命中10環(huán)的次數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專(zhuān)題：

分析：首先設(shè)環(huán)數(shù)為8，9，10的次數(shù)分別為x，y，z，然后根據(jù)題意得：x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，又由8x+9y+10z≥8×13＞100，即可求得該運(yùn)動(dòng)員打靶的次數(shù)，然后由x，y，z是正整數(shù)，則可求得環(huán)數(shù)為8、9、10的次數(shù)分別是多少．

解答：解：設(shè)環(huán)數(shù)為8，9，10的次數(shù)分別為x，y，z，
∴x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，
∵若x+y+z≥13，
則8x+9y+10z≥8×13＞100，
故x+y+z=12．
∴該運(yùn)動(dòng)員打靶的次數(shù)為：12．
當(dāng)x=10時(shí)，y=0，z=2，
當(dāng)x=9時(shí)，y=2，z=1，
當(dāng)x=8時(shí)，y=4，z=0．
故他命中10環(huán)的次數(shù)分別為：0，1，2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元不定方程的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．