Question

3．一組數(shù)：2，5，8，11，14，…（第一個(gè)數(shù)2稱(chēng)為第一項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)5稱(chēng)為第二項(xiàng)，以此類(lèi)推），通過(guò)觀察這組數(shù)據(jù)規(guī)律解答下列問(wèn)題：
（1）第九項(xiàng)的數(shù)是26；
（2）第n項(xiàng)是3n-1（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）若連續(xù)的三項(xiàng)之和是123，求這三個(gè)連續(xù)的數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)所給數(shù)字2，5，8，11，14推斷可得規(guī)律．
（1）第九項(xiàng)的數(shù)是2+8×3；
（2）第n項(xiàng)是：3×（n-1）+2=3n-1；
（3）設(shè)中間一項(xiàng)為n項(xiàng)，則前一項(xiàng)為（n-1）項(xiàng)；后一項(xiàng)為（n+1）項(xiàng)，列方程解得n，可得結(jié)果．

解答 解：第1個(gè)數(shù)：2；
第2個(gè)數(shù)：5=2+3=2+1×3；
第3個(gè)數(shù)：8=2+6=2+2×3；
第4個(gè)數(shù)：11=2+3×3；
第5個(gè)數(shù)：14=2+4×3；
…
（1）第九項(xiàng)的數(shù)是2+8×3=26；

（2）第n個(gè)數(shù)：3×（n-1）+2=3n-1，

（3）設(shè)中間一項(xiàng)為n項(xiàng)，則前一項(xiàng)為（n-1）項(xiàng)；后一項(xiàng)為（n+1）項(xiàng)，
∴3（n-1）-1+（3n-1）+[3（n+1）-1]=123，
解得：n=14，
∴這三個(gè)數(shù)分別是38、41、44．
故答案為：（1）26；（2）3n-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．