觀察下列各式，找出它們的規(guī)律．
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，
5+
5
24
=5
5
24
，…
（1）請(qǐng)用含n的式子將其規(guī)律表示出來，并說明n是什么數(shù)．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說明（1）中表示規(guī)律的式子的正確性．
分析：（1）根據(jù)式子變化得出分母變化規(guī)律得出公式即可．
（2）利用（1）中數(shù)據(jù)，結(jié)合二次根式的化簡(jiǎn)求出即可．
解答：解：（1）∵
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，
5+
5
24
=5
5
24
，…
∴
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；

（2）∵
2+
2
3
=
8
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=
9×3
8
=3
3
8
…
∴（1）中表示規(guī)律的式子的正確．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了規(guī)律型題，考查了二次根式的運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，a＜b＜c．
（1）試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）寫出當(dāng)a=17時(shí)，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各數(shù)，請(qǐng)找出它們的排列規(guī)律，并寫出后面的2個(gè)數(shù)．
（1）-3，0，3，6，
9
9
，
12
12
；
（2）1，-
1
2
，
2
3
，-
3
4
，
4
5
，-
5
6
，
6
7
6
7
，
-
7
8
-
7
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
（1）觀察上述計(jì)算結(jié)果，找出它們的共同特征．
（2）以上特征，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個(gè)等式應(yīng)是什么？給出你的思考過程
（3）請(qǐng)你從第10個(gè)式子以后的式子中，再任意選一個(gè)式子通過計(jì)算來驗(yàn)證你猜想的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列各式，找出它們的規(guī)律．
數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…
（1）請(qǐng)用含n的式子將其規(guī)律表示出來，并說明n是什么數(shù)．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說明（1）中表示規(guī)律的式子的正確性．

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