Question

（2013•金華模擬）如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸，菱形OABC的面積為

2

，點(diǎn)B在雙曲線y=

k

x

上，點(diǎn)C在直線y=x上，則k的值為

2

+1

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)C，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出CO=

2

a，進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的值．

解答：解：∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)C，
∴設(shè)C（a，a），
∴OC²=2a²，
∴CO=

2

a，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
∴a=1，
∴CB=

2

，C（1，1）
∴B（1+

2

，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵B（1+

2

，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（1+

2

）×1=

2

+1，
故答案為：

2

+1．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式．