Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的直角邊、分別在軸的正半軸和軸的正半軸上，過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)， .

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含、的代數(shù)式表示）；

(2)若把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，

①求與的函數(shù)關(guān)系式(不需寫出的范圍)；

②當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②、、、

【解析】試題分析：（1）由，可知點(diǎn)G縱坐標(biāo)為b，把y=b代入中，解得，可得點(diǎn)的坐標(biāo).（2）① 由矩形性質(zhì)可知在中，令x=0,得y=b,得，由翻折，由一線三等角得∽，則對(duì)應(yīng)邊成比例，得，在中，由勾股定理可得與的函數(shù)關(guān)系式；②，可得， ，分情況討論： ， ，所以點(diǎn)為符合題意的點(diǎn)； 可得軸，符合題意；在直線中，直線與軸的交點(diǎn)，也是符合題意的點(diǎn)； 可知是符合題意的點(diǎn).

試題解析：(1)當(dāng)時(shí)， ，解得：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)①∵四邊形是矩形，∴

在中，當(dāng)時(shí)， ，

∴，又，

∴，

∵與關(guān)于對(duì)稱,

∴， ，

∴

又，

∴

又，∴∽，

∴， ，解得： .

在中，由勾股定理得： ， ，解得： .

②， ， ， .

i) ， ，

∴點(diǎn)為符合題意的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn).

ii)

∴

∵，∴軸， .

iii)在直線中，令，則，

∴直線與軸的交點(diǎn)，

在中， ，

∴點(diǎn)是符合題意的點(diǎn).

iv)點(diǎn)是關(guān)于的點(diǎn)為點(diǎn)，此時(shí)，

∴點(diǎn)是符合題意的點(diǎn).

綜上，符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、.