Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正確的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式大于0，可得出選項(xiàng)①正確；由二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，化簡后得到2a+b=0（i），選項(xiàng)②錯(cuò)誤；由-2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故將x=-2代入拋物線解析式，得到4a-2b+c小于0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；由-1對應(yīng)的函數(shù)值等于0，將x=-1代入拋物線解析式，得到a-b+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值為-1：2：3，選項(xiàng)④正確，即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，選項(xiàng)①正確；
又對稱軸為直線x=1，即-=1，
可得2a+b=0（i），選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∵-2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
∵-1對應(yīng)的函數(shù)值為0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0（ii），
聯(lián)立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，選項(xiàng)④正確，
則正確的選項(xiàng)有：①④．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定；c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；b的符合由對稱軸的位置與a的符合決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的符合，此外還有注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)，比如1，-1或2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)．