Question

【題目】在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，AE，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.

(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);

(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠F=62°，易求得∠BAE的度數(shù)，又由AB=BE，即可求得∠B的度數(shù)，然后由平形四邊形的對(duì)角相等，即可求得∠D的度數(shù)；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關(guān)系，求出平行四邊形的面積．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠F=62°，

∵AB=BE，

∴∠AEB=∠BAE=62°，

∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，

∵在平行四邊形ABCD中，∠D=∠B，

∴∠D=56°．

（2）∵DC∥AB，

∴△CEF∽△BEA．

∵BE=3EC

∴，

∵S△EFC=1．

∴S△ABE=9a，

∵

∴

∴

∴

∵

∴