如圖，在正方形ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E是

邊CD上（不包括端點(diǎn)）的動點(diǎn)，AE的中垂線FG分別   

交AD、AE、BC于點(diǎn)F、H、K，交AB的延長線于點(diǎn)G。

（1）設(shè)DE＝m，＝t，用含m的代數(shù)式表示t；

（2）當(dāng)t＝時，求BG的長。

 

答案：
解析：

（1）過點(diǎn)H作MN//CD分別交AD、BC于點(diǎn)M、N。

∵ FG是AE的中線，∴ HA＝HE。∴ MA＝MD。

∴ MH是△ADE的中位線。

∴MH＝DE＝m。

∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ 四邊形ABNM是矩形。

∴ MN＝AB＝AD＝8。

∴ HN＝MN－MH＝8－m。

∵ AD//BC，∴ ＝＝，即t＝。

（2）過點(diǎn)H作HT⊥AB于點(diǎn)T，

∵t＝，∴ ＝�！� m＝4。

∴MH＝m＝×4＝8，

HN＝8－m＝8－×4＝6。

∴ AT＝MH＝2。TB＝HN＝6。∵ ∠AHG＝90°。

∴ HT2＝AT·TG。又∵ HT＝AM＝4，

∴ 16＝2TG�！� TG＝8。

∴ BG＝TG－TB＝8－6＝2。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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