Question

【題目】紙片中，，將它折疊使與重合，折痕交于點，則線段的長為________．

Answer 1

【答案】6或10

【解析】

如下圖，過點A作BC垂線交BC于點D，△ABD是含有30°的直角三角形，已知AB，則可得到AD的長；根據折疊的性質，可得△BCM是正三角形，設MB=x，則可得到DC=x-8；在Rt△ADC中，利用勾股定理可得到一個關于x的方程，解得結果即為BM長，進而得出MA長

情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形，過點A作BC垂線交BC于點D

∵∠B=60°，AB=16，AD⊥BC

∴在Rt△ABD中，BD=8，AD=

∵△MCN是△MBN折疊得到，∴∠MCB=∠B=60°

∴△MBC為正三角形，∴MB=BC

設MB=x，則BC=x，DC=x-8

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6(舍)或x=10，∴AM=6

情況二：如下圖，當△ABC是鈍角三角形，過點A作BC垂線交BC于點D

同理，BD=8，AD=，△MBC為正三角形

設MB=x，則BC=x，CD=8－x

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6或x=10(舍)，∴AM=10

綜上得：AM=10或AM=6

故答案為：6或10