Question

5．已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|＜x+2}\\{x＜m}\end{array}\right.$有兩個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m＜0
• B． 0＜m≤1
• C． 1＜m＜2
• D． 1＜m≤2

Answer 1

分析 分x-1＞0和x-1≤0兩種情況，列出不等式組，根據(jù)不等式組有兩個整數(shù)解求解可得．

解答 解：當x-1＞0，即x＞1時，不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜x+2}\\{x＜m}\end{array}\right.$，即x＜m，此時不等式組有無數(shù)整數(shù)解；
當x-1≤0，即x≤1時，不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{1-x＜x+2}\\{x＜m}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-\frac{1}{2}}\\{x＜m}\end{array}\right.$，
由不等式組有兩個整數(shù)解知，整數(shù)解為0、1，
∴1＜m≤2，
故選：D．

點評 本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)絕對值性質(zhì)分類討論及由不等式組的整數(shù)解得出m的值是解題的關鍵．