(12分)如圖,已知矩形ABCD

小題1:(1)在圖中作出△CDB沿對角線BD所在直線對折后的△C′DB,C點的對應點為C′(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求證明);
小題2:(2)設C′BAD的交點為E
①若DC=3cm,BC=6cm,求△BED的面積;
② 若△BED的面積是矩形ABCD的面積的,求的值.

小題1:(1)作法:分別以點B、D為圓心,BC、CD半徑作弧,
兩弧相交于點C′,使點C′與點C分別在直線BD的兩側(cè).……2分

小題2:(2)①由折疊可知,∠CBD=∠C′BD
又因為矩形ABCD,所以ADBC 得∠CBD=∠EDB
所以∠C′BD=∠EDBBEED……3分
BEx,則EDx,AEADED=6-x,
在Rt△ABE中,AE­­2AB2BE2……4分
即:(6-x2+9=x2解得:x=……5分
所以△BED的面積為×ED×AB=××3=……6分
②因為△BED的面積是矩形ABCD的面積的,所以=即=……7分
法1:得=,所以在Rt△ABE中,∠C′DE=30°……8分
從而∠DBC==30°得=……9分
法2:設AEm,得BE=2m,AD=3m,……7分
ABm……8分      得=……9分
練習冊系列答案
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