8．已知x=7+4$\sqrt{3}$，y=7-4$\sqrt{3}$，求5x2-16xy+5y2的值．

分析 由題意得x-y=8$\sqrt{3}$、xy=1，把5x2-16xy+5y2變形為5（x-y）2-6xy然后整體代入即可．

解答 解：∵x-y=7+4$\sqrt{3}$-7+4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，xy=1
∴原式=5（x2-2xy+y2）-6xy
=5（x-y）2-6xy
=5×64×3-6
=954．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求值問(wèn)題、整體代入的思想，把代數(shù)式適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，已知I為△ABC的內(nèi)心，∠EBC和∠FCB的角平分線(xiàn)交與點(diǎn)D，若∠A=α，求：
（1）∠BIC的大��；
（2）∠BDC的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若正方形的一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為10cm，則此時(shí)正方形的面積為（　�。�
A．100cm2B．75cm2C．50cm2D．25cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若方程3xm-n+2ym+n=5是二元一次方程，則m=1，n=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．解方程：
（1）3x+3=2x+7；
（2）4（x+0.5）+x=17；   
（3）$\frac{1}{5}$（x+15）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$（x-7）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，拋物線(xiàn)解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x2-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x-$\sqrt{3}$，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，將△OEA沿OE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作DB⊥x軸與EO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接CD，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D沿線(xiàn)段DC方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，線(xiàn)段CP的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接AD，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，使∠PQA=2∠PEC．

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9．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AE平分∠DAF，求證：AF=AD+CF．

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6．等腰△ABC中，AC=BC，D為BC外一點(diǎn)，連BD、CD，設(shè)∠ACB=∠ADB=α．
（1）如圖（a），當(dāng)α=60°時(shí)，寫(xiě)出AD，BD，CD三線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖（b），當(dāng)α=90°時(shí)，寫(xiě)出AD，BD，CD三線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖（c），當(dāng)α=120°時(shí)，寫(xiě)出AD，BD，CD三線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．

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7．操作與證明：
如圖1，已知P是矩形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)（P與B、C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)PE⊥AP，在射線(xiàn)PE上截取線(xiàn)段PF，使得PF=AP．
（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交射線(xiàn)BC點(diǎn)G．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）求證：FG=BP．
探究與計(jì)算：
（3）如圖2，若AB=BC，連接CF，求∠FCG的度數(shù)；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{3}{4}$時(shí)，求sin∠CFP的值．

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