Question

如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4．
證明：△ABC∽△DBE．

Answer 1

分析：由已知的兩組相等角，可證得△ABD∽△CBE，即可得出AB：BD=BC：BE；因此只需證∠ABC=∠DBE即可，由圖可發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角正好都是一個(gè)等角加上一個(gè)同角，故這兩個(gè)角也相等，由此得證．

解答：證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE；（3分）
∴

AB

CB

=

BD

BE

；（2分）
∴

AB

DB

=

CB

EB

；（2分）
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，（2分）
即∠ABC=∠DBE；（1分）
∴△ABC∽△DBE．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．本題用到的判定方法是：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．