Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E，延長AB、ED交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

【解析】（1）連接OD，利用切線性質(zhì)求證

（2）設(shè)⊙O的半徑為x．通過△ODF∽△AEF，解得x的值

 

Answer 1

解：（1）連接OD．

        則∠OAD=∠ODA．………………………………………1分

∵∠OAD=∠CAD，

        ∴∠ODA=∠CAD．

        ∴OD∥AC．………………………………………………3分

∵DE⊥AC，

∴EF⊥OD．………………………………………………4分

∴EF是⊙O的切線． ……………………………………5分

（2）設(shè)⊙O的半徑為x．

     ∵OD∥AE，

     ∴△ODF∽△AEF．  ……………………………………6分

     ∴，即．…………………………7分

     解得    x₁=2，x₂（舍去）．    

∴⊙O的半徑為2． ……………………………………10分