Question

如圖是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=6cm，則圖中圓環(huán)面積為

9π

cm²．

Answer 1

分析：連接OA、OC，根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OCA=90°，根據(jù)垂徑定理求出CA值，設(shè)兩圓的半徑分別為Rcm，rcm，由勾股定理求出R²-r²=9，求出兩圓的面積的差即可得出答案．

解答：
解：連接OA、OC，
∵大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，
∴∠OCA=90°，
由垂徑定理得：AC=BC=

1

2

AB=3cm，
設(shè)兩圓的半徑分別為Rcm，rcm，（R＞r）
則OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R²-r²=AC²=3²=9，
∴陰影部分的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）=9π．
故答案為：9π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出R²-r²的值和根據(jù)圖形得出陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積．