Question

已知：在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=6，AD=8，BC=24，AB=26，求圖中四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，在根據(jù)勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后將兩個直角三角形的面積相加即可．

解答：解：∵在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=6，AD=8，
∴AC=

AD2+ CD2

=

100

=10，
又因為在△ACB中，AB²=AC²+BC²，
∴△ACB也是直角三角形．
∴四邊形ABCD的面積等于S_△ADC+S_△ACB，
即

1

2

AD•DC+

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．
答：圖中四邊形ABCD的面積為144．

點評：此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后即可得出答案了．