Question

（14分）如圖，在坐標系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點B與原點重合，AB＝10，∠ABC＝60°．動點P從點B出發(fā)沿BC邊以每秒1個單位長的速度勻速運動；動點Q從點D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點E，交直線AD于點F．若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設(shè)運動時間為t秒．

1.（1）寫出點A與點D的坐標

2.（2）當t=3秒時，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？

3.（3）當Q在線段DC上運動時，若△PQF為等腰三角形，求t的值；

4.（4）設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

 

Answer 1

 

1.（1）  A(5,) D(15,)

2.(2) 當t=3時，EQ⊥ AB過A作AM//EQ, ∵BP=3時，∠B=60°∴BE=6，∴AE=10－6=4，∴AF=QM=4, ∴DM=3×3－4＝5，∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，∴∠AMD=90°，∴∠AEQ=90°，∴EQ⊥AB。

 

3.（3）P點坐標為（t,0），F(xiàn)坐標為（t, ）,Q（，）

（1）當FQ=PQ時，t=  （2）當PF=FQ時，，∴t₁,t₂=5(舍)（3）當PF=PQ時，∴t₁ (舍)，t₂=，∴當t= 或或時，△PQF為等腰△。

4.（4）0∠t≤時，

S=10×--=-，

　＜t≤5時，

S=

=+　

5＜t＜6時，

S=

6＜t時≤，

S=

＜t≤10,

S=

=-

解析:略