已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，
（1）試猜想AC與BD的大小關系，并說明理由；
（2）若AB=24，CD=10，小圓的半徑為5
2
，求大圓的半徑．
（1）AC=BD．
證明：作OE⊥AB于點E，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AC=BD；

（2）連接OC，OA，
∵AB=24，CD=10，由（1）中知AE=BE，CE=DE，
∴AE=
1
2
AB=
1
2
×24=12，CE=
1
2
CD=
1
2
×10=5，
∵在Rt△OCE中，CE=5，OC=5
2
，
∴OE=
OC2-CE2
=
(5
2
)2-52
=5，
∵在Rt△OAE中，OE=5，AE=12，
∴OA=
AE2+OE2
=
122+52
=13，
∴大圓的半徑等于13．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點．
（1）作出弧ACB所在的⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如果AC=BC=60cm，∠ACB=120°，求該殘破圓輪片的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是半徑為2cm的⊙O內的一點，OP=1cm，那么過P點的弦與圓弧組成弓形，其中面積最小的弓形的面積為______cm2．（精確到0.1cm2）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，凸四邊形ABCD內接于⊙O，
AD
=
BC
=90°，AB+CD為一偶數(shù)．
求證：四邊形ABCD面積為一完全平方數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的拱橋，用
AB
表示橋拱．
（1）若
AB
所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O．（不寫作法，但要保留作圖
痕跡）
（2）若拱橋的跨度（弦AB的長）為16m，拱高（
AB
的中點到弦AB的距離）為4m，求拱橋的半徑R．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，則AB與CD的距離為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，設OE=x（0＜x＜4），CE2=y，請求出y關于x的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C，D兩點在AB上，且AC=BD，求證：△OCD為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為點E，當⊙O的半徑為2，AB與CD兩弦長的平方和等于28，則OE等于______．

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