Question

4、如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BC，且∠D=∠B；④AD∥BC，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的條件為（　　）

A、①

B、②

C、②③

D、②③④

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案．

解答：解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，錯誤；
②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；
③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AB∥DC，正確；
④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AB∥DC，正確；
故能推出AB∥DC的條件為②③④．
故選D．

點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．