Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AC于點E，交AB于點D，連接CD．若AD=4cm，則DB的長是

2cm

．

Answer 1

分析：由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得CD=AD=4cm，又由等邊對等角，可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得∠BCD的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得DB的長．

解答：解：∵DE垂直平分AC，AD=4cm，
∴CD=AD=4cm，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=90°-∠A=60°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°，
∴BD=

1

2

CD=2（cm）．
故答案為：2cm．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．