Question

2012年我市某水果銷售公司從泰國(guó)購(gòu)進(jìn)了一種高檔水果在四月份進(jìn)行了一個(gè)月（30天）的試銷，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/公斤，銷售結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)日銷售量P（公斤）與銷售時(shí)間x（天）之間滿足下列表格：（1≤x≤30，且x為整數(shù)）

銷售時(shí)間x	1	2	3	4	…
日銷售量P	78	76	74	72	…

已知前20天的銷售價(jià)格Q₁ （元/公斤）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：
Q₁=0.5x+30（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格為Q₂（元/公斤）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q₂=x+20（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）觀察表格，請(qǐng)用你所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出P與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出該公司在四月份前20天的日銷售利潤(rùn)W₁和后10天的日銷售利潤(rùn)W₂與銷售時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）進(jìn)入五月份，這種水果在臺(tái)灣大量上市，受此影響這種水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格每公斤降低了5元，同時(shí)公司也加大了宣傳力度，結(jié)果五月份第一天的銷售量比上一個(gè)月最后一天的銷售量增加了a%，同時(shí)價(jià)格也比上一個(gè)月最后一天的價(jià)格增加了0.4a%，結(jié)果在五月的第一天就獲得了1600元的利潤(rùn)，求a（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：15²=225，16²=256，17²=289）

Answer 1

解：（1）設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
∴pP=-2x+80；

（2）由題意，得
W₁=（Q₁-20）P
=（0.5x+30-20）（-2x+80），
=-x²+20x+800，
W₂=（Q₂-20）P，
=（x+20-20）（-2x+80），
=-2x²+80；

（3）當(dāng)x=30時(shí)，P=20，Q₂=50，
則20（1+ a%）〔50（1+0.4 a%）-15〕=1600，
設(shè)a%=m，則
20（1+m）（50+20m-15）=1600，
即4m²+11m-9=0，
m=，
∵16²=256
∴m=-27/8（舍去）或m=5/8=0.625，
即整數(shù)a的值為63．
分析：（1）設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將9（1，78），（2，76）代入關(guān)系式就可以求出結(jié)論；
（2）由日銷售利潤(rùn)=每天的銷售量×每公斤的利潤(rùn)就可以分別表示出W₁與W₂與x的關(guān)系；
（3）先分別求出5月份第一的進(jìn)價(jià)，第一天的銷售量，銷售價(jià)格，同樣由日銷售利潤(rùn)=每天的銷售量×每公斤的利潤(rùn)建立方程求出其解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．