Question

已知代數式（x²+ax-2y+7）-（bx²-2x+9y-1）的值與字母x的取值無關，試求代數式（a+b）²⁰¹¹的值．

Answer 1

解：（x²+ax-2y+7）-（bx²-2x+9y-1）=x²+ax-2y+7-bx²+2x-9y+1=（1-b）x²+（a+2）x-11y+8，
由題意，知1-b=0且a+2=0，則b=1，a=-2，
∴（a+b）²⁰⁰¹=（-2+1）²⁰⁰¹=（-1）²⁰⁰¹=-1．
分析：先去括號，再合并同類項，根據題意可知含有x的二次項、一次項都等于0，于是1-b=0，a+2=0易解a、b的值，最后把a、b的值代入所求代數式求值即可．
點評：本題考查了整式的加減、代數式求值，解題的關鍵是理解代數式的值與字母x無關的意思，也就是含有x的所有項都等于0．