【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過B（﹣2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；

（3）若直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個交點(diǎn)，求b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）3；（3）＜b≤3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）求出直線BC與對稱軸的交點(diǎn)H，根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題．

（3）由，當(dāng)方程組只有一組解時求出b的值，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，求出b的值，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，求出b的值，由此即可解決問題．

試題解析：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線解析式為；

（2）∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，），∵直線BC為y=﹣x+4，∴對稱軸與BC的交點(diǎn)H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；

（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，當(dāng)△=0時，直線與拋物線相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，b=3，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，b=5，∵直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個交點(diǎn)，∴＜b≤3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．

【探究證明】

（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；

（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．

【歸納猜想】

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 ， ；

（4）圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為 （用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一般地,從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),可以作(n-3)條對角線,它們將n邊形分為個三角形,因此n邊形的內(nèi)角和是個三角形的內(nèi)角的和,即n邊形的內(nèi)角和等于.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所．已知青少年宮在學(xué)校東500m處，商場在學(xué)校西300m處，醫(yī)院在學(xué)校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m．

（1）請畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；

（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離；

（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學(xué)校的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體育委員帶了100元錢去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元，則代數(shù)式100-3a-2b表示的意義為_________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板按圖11-14擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°.求∠CDF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動了3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2．已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：

（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，將點(diǎn)A向右移動7個單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是　　，A、B兩點(diǎn)間的距離是　　．

（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)是3，將點(diǎn)A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是　　，A、B兩點(diǎn)間的距離是　　．

（3）一般地，如果點(diǎn)A表示數(shù)為a，將點(diǎn)A向右移動b個單位長度，再向左移動c個單位長度，那么請你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是　 ，A、B兩點(diǎn)間的距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=α.（注：四邊形的內(nèi)角和是360°）

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖11-2-13（1），且α=50°，則∠1+∠2= .

（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖11-2-13（2），則α，∠1，∠2之間的關(guān)系為 .

（3）若點(diǎn)P運(yùn)動到邊AB的延長線上，圖11-2-13（3），則α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由.

（4）若點(diǎn)P運(yùn)動到△ABC外，如圖11-2-13（4），則α，∠1，∠2之間的關(guān)系為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種生物細(xì)胞的直徑約為0.000056米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．

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同步練習(xí)冊答案