Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，以為邊作矩形（點(diǎn)在軸上），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，以為邊作等腰直角三角形，與交于點(diǎn).給出如下定義：在四邊形中，，且，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.當(dāng)矩形和等腰三角形重疊的四邊形是“箏形”時(shí)，求“箏形”的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+3求解即可．

（2）當(dāng)t=時(shí)求得AD長(zhǎng)度，并且利用三角函數(shù)關(guān)系求得M點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求解．

（3）依題意畫(huà)圖，分析如圖，確定并表示此時(shí)G點(diǎn)坐標(biāo)以及GP長(zhǎng)度，結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．

（1）∵拋物線的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，

∴，解得：，

∴；

（2），，，

當(dāng)時(shí)，.

∵，

∴.

∴.

∴當(dāng)，.

∴.

（3）如圖，

，，.

.

∵矩形，

∴.

當(dāng)時(shí)，∴，解得：.

連接，.

在和中，

，

∴.

∴.

∵，，

，

∴.

∴，

∵，，

∴矩形和等腰三角形重疊的四邊形是“箏形”，

.