Question

【題目】某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．

（2）在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無(wú)蓋禮品盒．

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材　 　張，B型板材　 　張（用m、n的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是　 　個(gè)．（在橫線上直接寫(xiě)出所有可能答案，無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）a=60，b=40；（2）①2m+n，m+2n；②24或27或30．

【解析】

（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；

（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；

②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．

由題意得：，解得；

（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×m＝2m，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×n＝n，所以?xún)煞N裁法共產(chǎn)生A型板材為2m+n（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×m＝m，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×n＝2n，所以?xún)煞N裁法共產(chǎn)生B型板材為（m+2n）張；

②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是24或27或30個(gè)．

故答案為：2m+n；m+2n；24或27或30．